Близ Канарских островов они напали на испанскую флотилию, затем опустошили испанские гавани на островах Пуэрто-Рико и Эспаньола. На обратном пути, 21 июля 1553 года, французы атаковали Лас-Пальмас на Канарах и, высадив на берег десант, полностью разорили этот город.

В феврале 1554 года Леклерк вышел в море с восемью судами; Жак де Сор был его первым помощником. На подходе к Антильским островам флотилия французов разделилась: под командование де Сора вожак выделил четыре судна. С этими силами де Сор 1 июня вошел в бухту Сантьяго-де-Куба. Ночью высадившийся на берег десант из трехсот корсаров обезоружил немногочисленную стражу, охранявшую городские укрепления, и к утру французы уже держали заложниками епископа Урангу и полдюжины самых богатых и именитых горожан. Чтобы собрать выкуп в 80 тысяч песо, потребовался целый месяц. Перед уходом де Сор сжег несколько домов и разрушил никчемную крепость. Он пощадил церковь только потому, что епископ откупился драгоценной церковной утварью из серебра.

Весной 1555 года Жак де Сор, нагрянув в Карибское море, опустошил испанские гавани на побережье Южной Америки (в частности, на острове Маргарита, на мысе Ла-Вела, а в Новой Гранаде — поселения Рио-де-ла-Ача и Санта-Марта), затем посетил Эспаньолу (совр. Гаити), а 10 июля появился близ Гаваны. В отчете кабильдо (городского совета) записано:

«Июля десятого дня, в среду, перед восходом солнца часовой на Эль-Морро поднял флаг и подал сигнал, что на горизонте появился корабль; крепость оповестила об этом пушечным выстрелом; вслед за этим губернатор отправился верхом к берегу... туда же прибыл капитан, поставленный над пехотинцами, и вместе с ним двое или трое солдат, а верхом прибыло четверо; и перед Эль-Морро появилась не очень большая каравелла, на палубе которой не было видно людей; она прошла мимо к Пуэбло-Вьехо. Губернатор послал двух всадников проскакать вдоль берега и выяснить, что это за корабль и что за груз он везет.Всадники очень скоро вернулись и сказали, что каравелла вошла в бухту Хуан-Гильен, что в полулиге от города, и высадила два десанта, и теперь примерно двести человек, большинство из них вооруженные мушкетами, движутся по направлению к крепости».

Крепость обороняли лишь два десятка солдат во главе с алькальдом Хуаном де Лоберой. Губернатор города Перес де Ангуло прислал к ним подкрепление — еще десяток человек, а сам галопом поскакал к своему особняку, погрузил все самые ценные вещи и вместе с женой доньей Виолетой умчался в соседнюю индейскую деревню Гуанабакоа (позже он уверял, что поехал «собирать ополченцев»). Через полчаса французы полностью овладели Гаваной и начали штурмовать ее главное защитное сооружение — крепость Ла-Фуэрса. К полуночи они сожгли ворота в стене и двери башни, но Лобера и его солдаты продолжали мужественно сопротивляться. На рассвете де Сор пригрозил защитникам, что, если они до восхода солнца не сдадутся, их всех ожидает смерть. Посовещавшись со своими людьми, Лобера согласился капитулировать при условии, что «пяти или шести женщинам, укрывшимся в крепости, будет сохранена честь, а ему и другим людям дарована жизнь». Когда крепость сдалась, Жак де Сор назначил выкуп за ее гарнизон: 30 тысяч песо, сто мер хлеба и 200 арроб мяса. В отчете записано: «Мы предложили ему в качестве выкупа три тысячи дукатов, но Сор ответил, что во Франции дураков нет, и посоветовал нам поторопиться с выполнением его требований, иначе он сожжет все дотла и убьет пленников».

Пират Жак де Сор грабит Гавану.

В ожидании выкупа французский капитан и его компаньоны заняли двухэтажный дом богатейшего жителя Гаваны Хуана де Рохаса; пленники во главе с Лоберой, удерживавшиеся в качестве заложников, были заперты в подвале особняка. Тем временем сбежавший губернатор собрал в Гуанабакоа полторы сотни белых, негров-рабов и индейцев и ночью 17 июля неожиданно напал на французов. В результате ночного боя более двух дюжин корсаров было убито, а самого де Сора один из негров легко ранил копьем в грудь. Отбив атаку неприятеля, нарушившего условия капитуляции, капитан корсаров велел казнить всех заложников. Лоберу, согласно легенде, он решил убить собственной рукой. «Однако случилось нечто неожиданное,— писал об этом эпизоде М. Стингл. - Осужденный на смерть сам бросился в нападение. С голыми руками он накинулся на капитана пиратов и начал его избивать. Сор мог обнажить меч и убить заключенного одним ударом. Но он не сделал этого. Отвага Лоберы, человека, который и в смертную минуту не хотел сдаться, пересилила победителя...»Французы уважают храбрецов. Не убивайте Лоберу, отпустите пленника",— приказал Сор. Итак, Лобера победил в минуту подошедшей смерти".

Поскольку жители медлили с выкупом, французы подожгли Гавану, не пощадив ни церквей, ни больниц. Затем, опустошив окрестные селения, Сор велел повесить пленных негров-рабов и 4 августа поднял паруса.

В 1562–1563 годах Жак де Сор в компании с Леклерком и Жаном де Бонтеном присоединился к гугенотскому восстанию в Нормандии. Воспользовавшись английским вторжением и оккупацией Гавра, он использовал этот порт как базу для набегов на корабли католиков в Ла-Манше. В 1569 году под командованием де Сора находилась уже целая флотилия корсарских кораблей. Уильям Хокинс, богатый судовладелец из Плимута, присоединил к его эскадре восемь своих кораблей. В декабре того же года флотилия де Сора встретила в море 45-пушечную венецианскую каракку и, окружив ее, принудила сдаться (при этом капитан и казначей корабля были убиты). Вслед за этим трофеем де Сор взял еще один приз. Добыча с упомянутых двух кораблей оценивалась баснословной суммой в 300 тысяч экю.

В 1570 году флотилия Жака де Сора и его лейтенанта Жана Капдевиля в составе пяти кораблей охотилась за испанскими и португальскими судами в районе Канарских островов. В середине указанного года он атаковал и взял в районе острова Гомера португальский корабль «Сантьягу», который как раз выходил из порта Тасакорте; 40 иезуитов, которые во главе с отцом Игнасио де Асеведо плыли на его борту в качестве миссионеров в Бразилию, были безжалостно убиты. Вскоре после этого Жак де Сор прибыл на рейд Гомеры, подняв на мачте флаг перемирия. Он оставил на берегу своих пленников и заверил кардинала Сьенфуэгоса, что граф дон Диего получил от французов сутану одного из убиенных иезуитов, которая позже весьма почиталась местными жителями.

После 1571 года сообщения о корсарских подвигах Жака де Сора исчезают из анналов истории. Чем закончилась его бурная карьера — неизвестно.